Кто вправе стать «самозанятым» и применять налог на профессиональный доход?

Применять специальный налоговый режим «Налог на профессиональный доход» могут физические лица (граждане России и других государств ЕАЭС), а также индивидуальные предприниматели, не имеющие наемных работников по трудовому договору. Они могут осуществлять реализацию собственных товаров (работ, услуг, имущественных прав), местом ведения деятельности которых является территория любого из субъектов Российской Федерации, включенных в эксперимент.

В каких регионах России проводится эксперимент по введению налога на профессиональный доход?

Это не налог, это новый специальный налоговый режим «Налог на профессиональный доход». С 1 января 2019 года этот новый спецрежим введен в виде эксперимента в городе Москве, в Московской и Калужской областях, а также в Республике Татарстан сроком на 10 лет.